rand関数の和の平均

通勤中に思いついたのでメモメモ
rand関数の和の平均値について
rand()の値は0から1まで均等に分散とし
0を最小値、0.5を中央値1を最大値
最大値と最小値の差を広がりと便宜上言うとする

1回なら広がりに対して均等の分散(randの定義)

2回なら中央値を最大値に最小最大値が0で折り返しにした一次関数
例えば中央値が起こりうる確率は中央値と最大値の差に比例する
中央値より大なある値xが起こりうる確率はxと最大値の差に比例
平均値がxになるためには1回目の値yに対して2目の値zが2x-yである必要があり、
yが起こりうる領域は最大、最小値で制限され
y及びzの起こりうる確率が一様であるため

3回の平均値の発生確率はまともに計算しなければ分からないが
2回分の平均値をy、3回目の値をzとすると3x-2yである必要があり、この時のyが起こりうる確率を乗じた値をyが起こりうる領域で積分する
zが起こりうる確率が一様のめ考えなくても良い

以下この繰り返し
何でこんなコトを考えてたかは―
いずれ日記に書けるといいな(笑)

バトンがきてるのでそれはまた後ほど